Desarolllo

Área y volumen del tetraedro:

Como un tetraedro esta formado por 4 triángulos equilateros, podemos hallar el area de un triangulo equilatero y multiplicar por 4 para conseguir el área del tetraedro..

Ejemplo:

Elementos: 

-Cara: cada uno de los cuatro triángulos equiláteros que definen al tetraedro regular. Puede dibujarse a partir de una arista (a) como se muestra en la fig.4b.

-Vértice: punto al que concurren tres aristas. En total hay cuatro (A; B; C; y D).

-Arista: segmento que une dos vértices. En total hay seis.

-Aristas opuestas: son dos aristas que no se cortan. Por ejemplo las aristas (BC) y (AD). Ellas son ortogonales. Pueden definirse tres pares de aristas opuestas en un tetraedro regular.

-Eje (e): recta que pasa por un vértice y es perpendicular a la cara opuesta a él. Pueden definirse cuatro ejes en un tetraedro regular.

-Centro de cara (N): punto de intersección entre un eje (e) y la cara perpendicular a él. Es también el centro de gravedad de la cara.

-Punto medio de arista (M): es el punto medio entre los dos vértices que limitan a una arista.

-Altura de cara (h_C): segmento definido por un vértice y un punto medio (M) de una arista no concurrente a él.

-Altura del tetraedro (h): segmento definido por un vértice y el centro (N) de la cara esta a él..

Historia

Las propiedades de estos poliedros son conocidas desde la antigüedad  mucho antes de la época de Platon hiciera una descripción detallada de los mismos.Se les llego a atribuir incluso propiedades mágicas o mitológicas  los antiguos griegos estudiaron los sólidos platónicos a fondo, y fuentes como Proclo atribuyen a Pitagoras su descubrimiento. Otras evidencias demuestran que fue Teeteto quien los descubrió por otra parte también se le atribuye haberlos estudiado en primera instancia a Platon de quien reciben el nombre (sólidos platónicos).

Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

El tetraedro 

Se define como un poliedro(objeto solido de lados planos) de cuatro caras si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equilateros, iguales, entre si, el tetraedro se denomina regular. con este numero de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tras de ellas en cada vértice.